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위대한 수학의 미스테리 2편


수학의 기원에 대해 의구심을 갖기 이전에 수학은 이 세상을 이해하는데 있어서 가장 강력한 도구임에는 틀림이 없다.


많은 학문이 수학을 바탕으로 정립 되었고, 덕분에 오늘날 인류는 고도로 발달된 문명을 누리면서 살고있으며,


인간이 만들어낸 탐사선은 2015년 6월 4일을 기준으로 태양으로부터 약 196억km 떨어져있는 태양권 덮개(헬리오시스)를 벗어난 성간 공간을 여행하고있다.


갈릴레오 갈릴레이는 “우주라는 책은 수학의 언어로 쓰여있다” 라는 말을 남겼고,


알버트 아인슈타인은 인간 생각의 결과물인 수학이 어떻게 우주를 이렇게 잘 설명할수있는지 궁금해 했다.


미국의 이론 물리학자 유진 위그너(Eugene Wigner)는 이러한 현상을


“The Unreasonable Effectiveness of Mathematics” 라고 발표한다.


200년전 과학자들은 천왕성이 공전 궤도를 이탈하고 있다는 것을 발견하는데 수학을 바탕으로 치밀한 계산을 한 결과 천왕성이 아직 발견되지 않은 천체에 의해 끌어당겨 진다는 예측을 했고.


해왕성이 발견되었다.


영국의 이론 물리학자 피터 힉스(Peter Higgs)는 현재 가장 진보된 수학, 물리 이론을 이용하여 진취적이고 대담한 가설을 내놓는다.


그는 질량이 없는 입자는 빛의 속도로 이동하기 때문에 결코 하나의 원자로 합쳐질수 없다고 생각했고


16개의 기본입자들에 질량을 불어넣는


신의 입자라고 불리는 힉스 입자가 존재할것이라고 예측한다.


이후 그의 가설은 전세계의 유수 과학자들의 검토를 받았고 그 수학적, 물리학적 타당성이 입증되어 스위스 제네바에 위치한 유럽입자물리연구소(CERN) 에는


무려 10조원이라는 천문학적인 돈이 투자 되었으며 직경 27 km에 달하는 세계 최대의 입자 가속기가 들어서게 된다. 이것은 과학자들이 얼마나 수학적 예측을 신뢰하고 있는지 보여주는 대목이라 할수있다.


힉스 입자는 2012년 7월 유럽입자물리연구소(CERN)가 오랜 실험 끝에 그 존재를 발견한 데 이어 2013년 일본 도쿄대학교와 고-에너지 가속기 연구 기구 등이 참여한 국제연구팀에 의하여 발견이 학술적으로 확정되었다. 그 결과 피터 힉스는 2013년 노벨 물리학상의 주인공이 된다.


인간이 관측하지 못한 물리적 존재에 대한 수학적 예측.. 그리고 그것의 발견.. 이것이 바로 “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics” 의 예인것이다.


하지만 여전히 궁금하다. 모든 자연현상이 수학으로 인해 예측이 가능한것인가?


그렇지 않다고 주장하는 과학자도 있다.


그들은 수학이 분명 인간이 발명해 낸 개념이고 물리법칙을 설명하기 위해 수학이라는 도구의 발명품을 사용하기로 선택 하였을 뿐이라고 말한다. 이 때문에 인간이 연구하고자 하는 모든 분야에 수학적으로 접근 하였고 이는 마치 대 자연의 바탕이 수학의 방정식으로 이루어져 있는것과 같은 착각을 불러 일으켰다고 주장한다.


단편적으로 보이는 대 자연과 수학과의 연관성에 심취해 인간은 그 뒤에 숨어있는 수학적으로 접근이 불가능한 막대한 영역을 간과 하고 있다는것이다.


기상학자들이 매주 기상을 예측할수 있게 해주는 이론이 있지만 완벽한 기상예측은 불가능하다.


장기적인 기상 예측이 작은 공기가 자라나서 큰 공기가 된다는 식의 예측이라면 특정한 날의 일기 예보 에는 정확히 예측하기에 너무나 복잡하고 무질서적인 변수가 많기 때문이다. 일기예보 뿐만 아니라


끊고 있는 물의 성질이나 주식시장


뇌 속의 뉴런의 상호작용과 인간 사회,


그 외의 생물학적 많은 분야도 현대 수학 시스템으로는 예측하기 불가능하다.


특정 과학자들은 수학적 예측이 불가능한 이러한 예를 들어 유진 위그너의 주장을 비꼬아 “The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics” 라고 부르기도 한다.


그럼 어느쪽이 정답 이라는 것인가? 수학은 대 자연의 본래 성질이고 인간이 발견해 나가는 학문인가? 아니면 인간이 발명하고 발전 시켜온 학문인가?


둘 다 정답일 수 있다.


이론 물리학자인 MARIO LIVIO는 주장한다. 그에 따르면 오래전부터 인간은 이 세상의 많은것들을 눈으로 보고 가슴으로 느끼고 손으로 만저보았고 어느순간 이것들을 0,1,2,3….8,9 라는 숫자로 추상화 했다고 한다.


0~9 의 숫자는 인간이 “발명” 했다 라는 것이다.


하지만 인간은 그들이 발명한 숫자들 사이에서 흥미로운 연관성들을 찾아내었고 그 연관성들은 “발견” 이라는 것이다.


다시 말하자면 인간이 수학이라는 개념을 발명 했지만 그 개념 사이의 연관성을 발견 했다는것이다.


우리는 아직 정답을 알지못한다. 수학이 자연에 존재하는 개념이며 인간이 발견해 나가는 것인지 인간이 발명한 개념이며 발전시켜 나가는것인지 아니면 둘 다인지… 아직까지 이 질문에 대한 대답은


위대한 수학의 미스테리로 남아있다.

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고대의 석재 가공기술의 미스터리

오늘날 현대문명에서 석재가공에 사용되는 도구인 드릴, 절단기, 연마기, 레이저 등과 비교해도 절대 뒤지지 않는 오히려 뛰어넘는 놀라운 가공기술을 보여주는 고대의 석재가공술을 알아보자.
특히 대부분 모스 경도가 7이상인 현무암, 화강암, 규암 등 단단한 재질의 돌이 주종을 이루는 고대 석재 유물들은 오늘날의 기술로도 구현할 수 있을지는 상당히 의문이다.
1) 피라미드 상층부

기원전 1900년 이집트 아메넴헤트 2세 때 만들어진 것으로 추정되는 피라미드의 상층부는 현대의 유명 호텔 로비 바닥과 차이가 안날 정도로 매끈한 표면처리와 정교하게 다듬어진 모서리가 매우 인상깊다. 현재 이집트박물관에 소장되어 있다.
2) 화강암 석관



피라미드 내부에서 발견된 석관들인데(미라가 발견되지 않은 것들도 많음) 재질은 위 피라미드 상층부의 재질과 동일하다. 이것도 겉 표면의 마감도나 모서리 등이 매우 정교하게 가공 되었는데 내벽은 모두 정확한 직각을 이룬다.
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이집트나 잉카 유적지에서 자주 발견되는게 석재에 뚫은 구멍이다. 이 돌들은 꽤나 단단한 재질이기에 원시도구로는 이런 형태의 타공이 불가능에 가까운 것으로 알려져있다. 더군다나 타공 된 구멍들은 완전한 원에 가깝고 모서리나 내면의 직각이나 정사각, 원은 인간이 구현할 수 있는 완벽에 가까워 측량해보면 공차율이 1/10,000인치인 유물들이 많다. 
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인류 문명의 미스터리를 합리적으로 설명할 수는 없을까? 《아담의 문명을 찾아서》의 저자 맹성렬 교수는 전기전자공학을 전공했으며 2006년 세종대왕 특허기술상까지 수상한 중견 과학자다. 20년 전 이집트를 방문한 저자는 카이로박물관에서 단단한 돌을 정교하게 다듬고 속을 깎아내 만든 돌항아리를 보고 ‘기원전 3000년경에 경도가 높은 편암, 섬록암 같은 암석을 어떻게 이렇게 균일한 두께로 파낼 수 있었을까’ 하는 의문에 사로잡혔다.

이후 이러한 미스터리를 풀기 위해 신화학, 언어학, 고고학, 기후학, 지질학, 유전학 지식들을 섭렵하면서 4대 문명 이전 고대 고도문명의 실체를 쫓기 시작했다. 이미 20년 전 영국 논픽션 작가 그레이엄 핸콕Graham Hancock은 고대 유적들과 신화들을 바탕으로 초고대문명의 실체를 추적하는 내용의 세계적인 베스트셀러 《신의 지문Fingerprints Of the Gods》을 발표한 바 있다.

저자는 이 책의 내용이 너무 추상적이며 학술적인 기반이 약하다고 판단하여 좀 더 확실한 근거들을 제시한다. 그리고 결론 부분에서 차별화를 시도한다. 핸콕은 오래 전에 존재했던 초고대문명이 남극 대륙의 얼음 밑으로 묻혀버렸다고 결론지었는데, 이 결론에 의구심이 든 저자는 직접 초고대문명의 성도聖都이자 신들의 아지트인 에덴을 추적했고 20년 동안의 노력의 결과로 이 책이 탄생했다.



◆ 4대 고대문명들의 모체문명을 찾아서

저자가 초고대문명에 대한 관심을 갖게 된 것은 고대 이집트문명과…

블랙홀과 홀로그램 다중우주론

가끔씩 우리들은 '나'의 정체성에 대해 묻곤 한다. '나'라는 것은 그저 분자들 끼리의 결합일 뿐인데 어떻게 정체성을 가질까? 혹시 우리 인류는 인류 위의 전지전능한 무언가가 만든 프로그램 속에서 돌아다니는 전기적인 신호이지 않을까?

 이번에 소개할 우주론이 바로 이 물음에 대한 답을 어느정도 제시해 줄 수 있는 이론이야. 바로 홀로그램우주론이지. 사실 위의 질문은 수천년 전, 유명한 철학자 플라톤에서 부터 시작하는데, 그는 우리가 지각하는 것이 실체의 극히 일부이며, 진짜 실체는 우리가 인지할 수 있는 한계를 넘어선 곳에 훨씬 다양한 형태로 존재한다고 결론을 내렸다.



 실제로 우리 눈에 보이는 것은 실체가 3차원 공간에 투영된 영상일지도 모른다. 영화에 나오는 홀로그램처럼 2차원에 놓인 정보가 3차원에 투영되어 입체적으로 보이는것처럼 말이다. 사실 홀로그램 우주론은 단순히 상상만으로 탄생한 개념이 아니다. 그 생각의 출발점은 홀로그램과는 전혀 상관없을 것처럼 보이는 천체에서부터 시작한다. 아인슈타인의 일반상대성이론이 발표된 당시, 그 이론을 이해한 사람은 손에 꼽을정도로 적었다. 그중 한명이 바로 칼 슈바르츠실트라는 과학자였다.


 칼 슈바르츠실트
 그는 일반상대성이론이 발표된 후 몇 개월도 안돼서 그 이론을 꿰찼고, 아인슈타인조차도 근사적으로밖에 구할 수 없었던 아인슈타인 방정식의 해를 최초로 구하는 데 성공한다. 이 해를 슈바르츠실트 해라고 부른다. 슈바르츠실트의 해를 간단히 설명하자면, 우리가 익히 들었을 법한 우주의 시공간에 관한 내용인데, 우주공간에 질량을 지닌 물체를 가져다 놓으면, 그 물체는 그 물체 주변의 공간을 왜곡시킨다.


 헌데 슈바르츠실트 해는 이런 기본적인 시공간의 성질 외에도, 특이한 성질이 하나 더 있었는데, 만약 이 천체의 질량이 아주 작은 영역에 밀집되어있다면 그곳에 구멍이 형성된다는 점이다.


 따라서 주변 공간이 극단적으로 휘게 된다. 무엇이건…

불로불사의 존재, 랍스터

생명체의 수명은 '텔로미어'가 결정한다. 텔로미어는 염색체 가닥의 양쪽 끝에 붙어 있는 꼬리로서 세포가 분열할 때마다 길이가 점점 짧아지고, 끝내 텔로미어가 다 짧아져 사라지면 생명체는 죽게된다.

 텔로미어와 관련해 가장 유명한 생명체는 '랍스터(바다가재)'이다. 랍스터는 '텔로미어'를 '복구'하는 능력을 가지고 있다. 바닷가재의 세포에 있는 '텔로머라아제'라는 효소가 '텔로미어'를 짧아지지 않게 만든다. 그래서 랍스터는 생물학적 영생을 갖고 있는 생명체이며 절대 '자연사'하지 않는다.

70년 된 랍스터
다시 말해 사고나, 다른 동물에게 잡혀 먹지 않는 이상 절대 죽지 않는다는 말이다. 또한 랍스터는 텔로머라아제가 항상 몸에 작용하고 있어 텔로미어가 파괴되는 일을 방지하므로 랍스터는 '노화'되지 않고 지속적으로 '성장'만을 평생에 걸쳐 반복하게 된다.

이쯤에서 드는 한가지 의문점이 있다. 왜 기네스북에 등재된 가장 오래 산 랍스터는 200살 밖에(?)되지 않는 것일까? 랍스터가 자연사하지 않는 생명체라면 그 이상의 세월을 산 랍스터도 발견되어야만 한다.

그 이유는 랍스터가 '자연사' 하진 않지만 '사고사'를 많이 당하기 때문이다. 랍스터는 먹이사슬에서 낮은 쪽에 위치하고 있어 다른 바다생물에게 많이 잡아 먹히는 생물이다. 

랍스터는 먹이사슬에서 낮은 쪽에 위치하고 있어 다른 바다생물에게 많이 잡아 먹히는 생물이기도 하지만 랍스터가 가장 많이 당하는 '사고사'의 원인은 '껍질'이다. '랍스터와 같은 갑각류 생물들은 껍질을 갈아입는 '탈피'를 한다.

갑각류 생물들은 탈피를 하면 껍질이 두껍고 단단해지며 커지는데 몸도 껍질에 맞게 함께 커지게 된다. 랍스터의 경우 이 같은 탈피의 과정을 거치면서 백 년정도를 살게 되면 껍질이 너무 두껍고 단단해져 자기 힘…

푸마 풍쿠: 신비한 고대 유적에 관한 믿을 수 없는 사실

초자연적인 거석과 돌로 구성된 가장 신비한 고대 유적지 중 하나인 푸마 풍쿠는 레이저와 같은 도구로 작업 한 것으로 보이며 수천 년 전에 볼리비아에 건설되었습니다.

푸마 풍쿠 (Puma Punku)의 유적지 인 티아우아나코 (Tiahuanaco) 라는 또 다른 놀라운 곳과 멀지 않은 곳에 위치하여 수십 년 동안 전문가들을 당황스럽게 만들었습니다.

볼리비아의 라파즈 (La Paz)시에서 서쪽으로 약 45 마일 떨어진 곳에 우리는 지구상의 어떤 다른 곳과도 다른 고대의 사이트를 발견합니다. 고대 문화에 대한 전통적 견해를 깬 푸마 펑크 (Puma Punku)의 고고 학적 유적지는 수세기 동안 설명을 거부 한 돌 위에서 엄청나게 정밀한 돌, 정밀 절단 및 광택 처리 된 표면을 특징으로합니다. 푸마 풍쿠 (Puma Punku)의 돌들 중 일부는 너무 세밀하게 연마되어 유리처럼 매끄럽게 보입니다.


이 유형의 석기는 지구상의 몇 군데에만 나타납니다. 수천 년 전의 것처럼, 알려지지 않은 문화는 거대한 안식암을 형성하고 형성하기위한 고급 도구를 사용했습니다.

이 암석 중 일부는 시멘트를 사용하지 않고서 완벽하게 맞춰지고 서로 연동되는 정밀도로 절단되었습니다. 더욱 놀라운 점은 하나의 종이가이 돌들 사이에 끼지 않을 수 있다는 사실입니다.


티아우아나코 (Tiahuanaco) 근처에서 발견 된 가장 매력적인 고고학 유물 중 하나는 유명한 푸 엔테 마그나 볼 (Fuente Magna Bowl)입니다

이 유물은 도자기 그릇이고 표면에 수메르어 설형 문자와 프로토 수메르어 상형 문자가 쓰여 있습니다. 이 두 문명은 결코 연결되어 있지 않으며 세계 반대편에 위치하므로 주류 학자에게는 큰 문제입니다.


태양은 은하속 어느 부근에 속해 있을까?

태양은 어떤 은하속 어느 부근에 속해 있을까? 오른쪽 세번째를 보면 우리 태양의 위치가 보인다. 우리 태양이 존재하는 지역은 우리 은하에 있는 오리온 자리 팔의 안쪽 가장자리이다.



우리에게 익숙한 북극성, 베텔게우스, 악튜러스, 데네브, 리겔.베가, 알파 센타우리, 알골, 시리우스와 같은 별들이 우리 태양 근처에 분포하고 있음을 알 수 있다. 중요한 것은 우리 태양의 위치가 생명의 탄생과 진화에 유리한 위치라는 것이다. 만약 우리 태양이 더 은하의 중심부에 가까웠다면 우리는 더 많은 외계에 의한 변화를 겪었어야만 할 것이다.



즉, 더 많은 소행성들과의 충돌이나 더 심한 초신성 폭팔이라던지. 블랙홀의 X선 방출.혹은 중성자별(펄서)가 내뿜는 강력한 감마선으로 인해 어려움을 겪었을 수 있다. 만약 그랬다면 생명의 탄생이 어려웠을 것이고 설사 탄생을 한다 하더라도 잦은 멸종의 위기를 맞아서 진화를 이루어낼 수 없었을 것이다.

또 우리의 태양은 별들이 밀집한 이웃 팔들과도 거리가 있어서 다소 한적한 곳에 위치하고 있다. 이 위치는 생명의 탄생이나 진화에는 최적의 위치가 되는 것이다. 그렇다면 현재보다 더 바깥쪽에 아주 한적한 곳에 위치했다면 어땠을까? 과학자들은 그 경우에도 생명의 탄생이나 진화는 지금보다 어려웠을 것으로 보고 있는데 그 이유는 다음과 같다.



생명의 탄생에 필요한 유기 물질의 기원을 현재 유력한 범종설에 의하면 외계 소행성이나 혜성에서 온것으로 보여진다. 그런데 만약 우리 태양이 너무 한적한 곳에 위치했다면 소행성이나 혜성의 섭동이 너무 적어서 지구에 유기물질의 전달이 훨씬 적었을 것이다. 그랬다면 물론 생명의 탄생은 어려웠거나 아니면 지금보다 매우 늦었을 것이다.

또한 소행성과의 충돌이나 기후변화와 같은 우주적인 변화는 지구에 생물의 멸종과 같은 위기를 가져다 주기도 했지만 이러한 위기를 극복하고 이겨내는 과정에서 생명체의 진화에 긍정적인 영향을 끼치기도 하였다. 만약 이러한 소행성 충돌, 기후변화 등의 위기가 전혀 없었다면 지구상의 생명체의 진…

유타 주 호스슈 캐니언에 그려진 고대의 외계인 벽화

미국 남서부에는 수많은 우주 비행사와 같은 모습으로 묘사 된 수많은 고대 벽화가 있습니다. 이 그림들은 약 4000 년 전에 만들어졌습니다.


유타의 무수한 암석에 그려진 인물의 의미는 여전히 미스테리인데, 이것이 고대인들의 상상력에 의한 추상적인 미술인지 혹은 외계인에 대한 초상화인지는 알 수 없습니다.

그 중 가장 유명한 벽화는 유타 주 베르데 강 서쪽의 배리어 캐니언으로 알려진 호스슈 캐니언 (Horseshoe Canyon) 에 있습니다.


이 그레이트 갤러리 (Great Gallery)는 높이가 약 5m 길이가 60m 이상인 장엄한 고대 미술 패널로 자연 크기의 약 20 가지의 의인화 된 이미지를 포함하며 그 중 최대 크기는 높이가 2m를 초과합니다.

위대한 수학의 미스테리 1편

인간은 오래전부터 자연을 관찰해왔고, 여러가지 패턴들을 찾아내었다.


밤하늘에 떠있는 별들을 바라보며 별자리를 찾아내었고,


밤과 낮, 그리고 계절이 바뀌는것을 보면서


이러한 패턴을 “시간” 이라고 불렀다.


사람의 몸, 호랑이의 줄무늬와 같은 자연의 대칭적인 패턴들을 보고 익히면서


인간은 이것들을 예술로만들고 더 나아가서는 도시를 건설하는데 이용하게 된다.


이러한 패턴이 우리에게 의미하는것은 무엇일까.
왜 고동의 껍질과, 단면을 잘라낸 양배추에서 보이는 나선형의 모양이


머나먼 우주의 은하에서도 보이는것일까? 이것은 그저 우연에 불과한것일까?


과학자들은 이 세상의 패턴들을 연구하고 이해하려할때 그들은 강력한 도구인 “수학” 을 이용한다.

관찰한것을 숫자화하고 그 숫자를 자연의 리듬과 규칙의 원인을 찾기 위해
수학적 테크닉을 이용하여 탐구한다.


이러한 노력은 행성의 공전궤도에 관한 비밀과 우리들의 휴대전화를 연결하는 전자파.


심지어 물질의 가장 기본적인 구성요소를 발견하게 해주었다.


그러나 이러한 발견은 보다 근본적인 질문을 던지게 한다.

왜 수학이 이토록 잘 맞아떨어지는 것일까?
우리가 살고있는 세상이 수학을 바탕으로 이루어져 있기 때문인것일까?


아니면 수학은 단지 인간의 뇌가 발명한 결과물인 것인가?


레오나르도 피보나치는 12~13세기에 활동했던 이탈리아의 수학자로 우리에게는 피보나치 수열로 유명한 사람이다.


피보나치 수열을 생성하는 기본 규칙은 처음 두 항은 1이고(그림에서는 0부터 시작함), 세 번째 항부터는 바로 앞의 두 합의 합이 된다는 것이다.

그래서 세 번째 항은 첫 번째 항 1과 두 번째 항 1을 더한 값인 2가 된다. 그리고 네 번째 항은 두 번째 항 1과 세 번째 한 2를 더한 값인 3이 된다.


피보나치 수열은 우리 일상생활에서 많이 볼수 있는데 데이지 꽃의 꽃잎이 피보나치 숫자의 형태로 나타난다.


솔방울의 밑바닥을 보면 나선형의 선이 시계 방향으로 피보나치 수 13 만큼, 시계 반대 방향으로 13 바로 이전의 피보나치 수 8 만큼 그려지는것을…