궤도 방정식

태양계를 보면 너무도 묘하다. 방정식에 의해 모든 행성의 태양과의 거리가 거리가 꼭 맞아 떨어진다거나, 프로그램된 것 마냥 궤적을 그리고 있다. 다음에서 잘 알려진 궤도 방정식을 살펴보자.

케플러 법칙

케플러는 스승인 브라헤가 평생 동안 관측한 자료를 분석하여 행성의 운동법칙을 발표했다.

제 1법칙 : 타원의 법칙(the law of ellipses)

"각 행성의 궤도는 태양을 한 초점으로 하는 타원이다."

케플러는 관측 자료를 바탕으로 많은 궤도 형태 모형을 시도하였다. 그 결과 1609년에 행성의 궤도면은 태양을 지나가고, 그 형태는 타원임을 알아냈다.

제 2법칙 : 면적의 법칙(the law of area)

"행성과 태양을 잇는 직선은 같은 시간 동안 같은 넓이를 휩쓸며 지나간다."

케플러는 행성의 공전속도를 조사하여 행성의 궤도가 태양에 가까울수록 행성의 공전속도가 빨라짐을 알아냈다.

제 3법칙 : 조화의 법칙(the harmonic law)

"행성의 항성 주기의 제곱은 궤도 긴반지름의 세제곱에 비례한다."

케플러는 행성의 운동의 조화성을 꾸준히 연구한 결과 1619년에 제 3법칙을 알아냈다. 주기를 p라 하고 궤도 긴반지름을 a라 하면,

으로 나타낼 수 있다. 처음에 a를 평균 반지름이라 생각했으나 긴반지름으로 판명 되었다. 이 법칙을 통해 행성에서 태양까지의 거리를 구할 수 있다.